Matemática discreta Ejemplos

$0.4 x + 0.9 y = 0.39$ , $0.7 x + 0.1 y = 0.24$

Paso 1

Resuelve $x$ en $0.4 x + 0.9 y = 0.39$ .

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Paso 1.1

Resta $0.9 y$ de ambos lados de la ecuación.

$0.4 x = 0.39 - 0.9 y$

$0.7 x + 0.1 y = 0.24$

Paso 1.2

Divide cada término en $0.4 x = 0.39 - 0.9 y$ por $0.4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $0.4 x = 0.39 - 0.9 y$ por $0.4$ .

$\frac{0.4 x}{0.4} = \frac{0.39}{0.4} + \frac{- 0.9 y}{0.4}$

$0.7 x + 0.1 y = 0.24$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $0.4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.4 x}{0.4} = \frac{0.39}{0.4} + \frac{- 0.9 y}{0.4}$

$0.7 x + 0.1 y = 0.24$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0.39}{0.4} + \frac{- 0.9 y}{0.4}$

$0.7 x + 0.1 y = 0.24$

$x = \frac{0.39}{0.4} + \frac{- 0.9 y}{0.4}$

$0.7 x + 0.1 y = 0.24$

$x = \frac{0.39}{0.4} + \frac{- 0.9 y}{0.4}$

$0.7 x + 0.1 y = 0.24$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $0.39$ por $0.4$ .

$x = 0.975 + \frac{- 0.9 y}{0.4}$

$0.7 x + 0.1 y = 0.24$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 0.975 - \frac{0.9 y}{0.4}$

$0.7 x + 0.1 y = 0.24$

Paso 1.2.3.1.3

Factoriza $0.9$ de $0.9 y$ .

$x = 0.975 - \frac{0.9 (y)}{0.4}$

$0.7 x + 0.1 y = 0.24$

Paso 1.2.3.1.4

Factoriza $0.4$ de $0.4$ .

$x = 0.975 - \frac{0.9 (y)}{0.4 (1)}$

$0.7 x + 0.1 y = 0.24$

Paso 1.2.3.1.5

Separa las fracciones.

$x = 0.975 - (\frac{0.9}{0.4} \cdot \frac{y}{1})$

$0.7 x + 0.1 y = 0.24$

Paso 1.2.3.1.6

Divide $0.9$ por $0.4$ .

$x = 0.975 - (2.25 (\frac{y}{1}))$

$0.7 x + 0.1 y = 0.24$

Paso 1.2.3.1.7

Divide $y$ por $1$ .

$x = 0.975 - (2.25 y)$

$0.7 x + 0.1 y = 0.24$

Paso 1.2.3.1.8

Multiplica $2.25$ por $- 1$ .

$x = 0.975 - 2.25 y$

$0.7 x + 0.1 y = 0.24$

$x = 0.975 - 2.25 y$

$0.7 x + 0.1 y = 0.24$

$x = 0.975 - 2.25 y$

$0.7 x + 0.1 y = 0.24$

$x = 0.975 - 2.25 y$

$0.7 x + 0.1 y = 0.24$

$x = 0.975 - 2.25 y$

$0.7 x + 0.1 y = 0.24$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $0.975 - 2.25 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $0.7 x + 0.1 y = 0.24$ por $0.975 - 2.25 y$ .

$0.7 (0.975 - 2.25 y) + 0.1 y = 0.24$

$x = 0.975 - 2.25 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $0.7 (0.975 - 2.25 y) + 0.1 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0.7 \cdot 0.975 + 0.7 (- 2.25 y) + 0.1 y = 0.24$

$x = 0.975 - 2.25 y$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $0.7$ por $0.975$ .

$0.6825 + 0.7 (- 2.25 y) + 0.1 y = 0.24$

$x = 0.975 - 2.25 y$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 2.25$ por $0.7$ .

$0.6825 - 1.575 y + 0.1 y = 0.24$

$x = 0.975 - 2.25 y$

$0.6825 - 1.575 y + 0.1 y = 0.24$

$x = 0.975 - 2.25 y$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 1.575 y$ y $0.1 y$ .

$0.6825 - 1.475 y = 0.24$

$x = 0.975 - 2.25 y$

$0.6825 - 1.475 y = 0.24$

$x = 0.975 - 2.25 y$

$0.6825 - 1.475 y = 0.24$

$x = 0.975 - 2.25 y$

$0.6825 - 1.475 y = 0.24$

$x = 0.975 - 2.25 y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $0.6825 - 1.475 y = 0.24$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $0.6825$ de ambos lados de la ecuación.

$- 1.475 y = 0.24 - 0.6825$

$x = 0.975 - 2.25 y$

Paso 3.1.2

Resta $0.6825$ de $0.24$ .

$- 1.475 y = - 0.4425$

$x = 0.975 - 2.25 y$

$- 1.475 y = - 0.4425$

$x = 0.975 - 2.25 y$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 1.475 y = - 0.4425$ por $- 1.475$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 1.475 y = - 0.4425$ por $- 1.475$ .

$\frac{- 1.475 y}{- 1.475} = \frac{- 0.4425}{- 1.475}$

$x = 0.975 - 2.25 y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 1.475$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 1.475 y}{- 1.475} = \frac{- 0.4425}{- 1.475}$

$x = 0.975 - 2.25 y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 0.4425}{- 1.475}$

$x = 0.975 - 2.25 y$

$y = \frac{- 0.4425}{- 1.475}$

$x = 0.975 - 2.25 y$

$y = \frac{- 0.4425}{- 1.475}$

$x = 0.975 - 2.25 y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 0.4425$ por $- 1.475$ .

$y = 0.3$

$x = 0.975 - 2.25 y$

$y = 0.3$

$x = 0.975 - 2.25 y$

$y = 0.3$

$x = 0.975 - 2.25 y$

$y = 0.3$

$x = 0.975 - 2.25 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $0.3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 0.975 - 2.25 y$ por $0.3$ .

$x = 0.975 - 2.25 \cdot 0.3$

$y = 0.3$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $0.975 - 2.25 \cdot 0.3$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 2.25$ por $0.3$ .

$x = 0.975 - 0.675$

$y = 0.3$

Paso 4.2.1.2

Resta $0.675$ de $0.975$ .

$x = 0.3$

$y = 0.3$

$x = 0.3$

$y = 0.3$

$x = 0.3$

$y = 0.3$

$x = 0.3$

$y = 0.3$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0.3, 0.3)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0.3, 0.3)$

Forma de la ecuación:

$x = 0.3, y = 0.3$

Paso 7